Wysokości trójkąta równobocznego przecinają się w jednym punkcie. Sprawdzimy, jak jest położony ten punkt. Zauważ, że wysokości dzielą trójkąt równoboczny na 6 identycznych trójkątów prostokątnych.
- Ile wszystkich trójkątów jest na rysunku 1?
- Popatrz na trójkąt AFC. Odcinek AS dzieli go na dwa trójkąty: AFS i ASC. W jakim stosunku są pola tych trójkątów? Uzasadnij odpowiedź.
- Popatrz na rysunek 2. Co można powiedzieć o stosunku długości odcinków MR i RN, jeśli wiadomo, że pole trójkąta PRN jest cztery razy większe od pola trójkąta PMR? Jak uzasadnisz odpowiedź?
- Korzystając z rysunku 1 oraz rozwiązań zadań 2 i 3, podaj stosunek, w jakim punkt S dzieli wysokość CF w trójkącie równobocznym ABC. Uzasadnij odpowiedź.
- Uzasadnij, że punkt S dzieli odcinek AD w stosunku 1 : 2.
- Uzasadnij, że ES=1/3 EB
