Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Wykaż, że jeśli wielomian trzeciego stopnia w(x) = ax³ + bx² + cx + d można przedstawić w postaci iloczynu czynników liniowych:
w(x) = a(x − x1)(x − x2)(x − x3)
to zachodzą związki:
x1 + x2 + x3 = − b/a ,
x1 · x2 · x3 = −d/a ,
x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 = c/a
Są to wzory Viète’a dla wielomianu trzeciego stopnia.
w(x) = a(x − x1)(x − x2)(x − x3) = ax³ − a(x1 + x2 + x3)x² + a(x1x2 + x1x3 + x2x3)x − ax1x2x3
w(x) = ax³ + bx² + cx + d
Zatem
− a (x1 + x2 + x3) = b
a (x1x2 + x1x3 + x2x3) = c
czyli
x1 + x2 + x3 = − b/a
x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a
x1x2x3 = −d/a