Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Pole trójkąta ABC jest równe 21 (rysunek poniżej). Oblicz pole trójkąta, którego boki są zawarte w prostych: AP, BQ i CR, jeśli |RB| = 1/3 |AB|,|P C| = 1/3 |BC| oraz |QA| = 1/3 |CA|.
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Niech PΔABC = S.
Trójkąty ARC i RCB mają wspólną wysokość oraz |AR| = 2|RB|.
Zatem PΔARC = 2PΔRCB , skąd PΔRCB = 1/3S.
Analogicznie PΔAQB = PΔAP C = 1/3S.
Niech x = PΔPCG. Wówczas PΔBPG = 2x.
PΔARG = 2PΔRBG = 2( 1/3S − 3x) = 2/3S − 6x
PΔARG = PΔARC − (PΔAP C − PΔPCG) = 2/3S − ( 1/3S − x) = 1/3S + x
Zatem 2/3S − 6x = 1/3S + x, czyli x = 1/21S.
Analogicznie PΔRFB = PΔAEQ = x.
Zatem PΔEFG = S−1/3S−( 1/3S−x)−( 1/3S−2x)=3x = 1/7S = 3.