Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Przekątne AC i BD trapezu ABCD o podstawach AB i CD przecinają się w punkcie E.
a) Wykaż, że pole trójkąta AED jest równe polu trójkąta BEC.
b) Oblicz pole trapezu, jeśli wiadomo, że |AB| = 12, |CD| = 3, a pole trójkąta BEC jest równe 24/5.
c) Pole trójkąta ABE jest równe S1, a pole trójkąta DEC jest równe S2. Wykaż, że pole trapezu ABCD jest równe S1 + S2 + 2√S1S2.
a) Zauważmy, że ∠EAB = ∠ECD i ∠EBA = ∠EDC (kąty naprzemianległe) oraz
ABE ∼ 
CDE,
∠AEB = ∠DEC (kąty wierzchołkowe). Na mocy cechy KKK
ich skalę podobieństwa oznaczmy przez k.
Wówczas PAED = 1/2 kx · y · sin α
oraz PBCE = 1/2 ky · x · sin α.
Zatem PAED = PBCE .
b) P = 30
c) S1/S2 = k², czyli √S1/√S2 = k, stąd √(S1S2) = kS2
S2 = 1/2 xy sin(180◦ − α) = 1/2 xy sin α
PAED = PBCE = 1/2 kxy sin α = kS2 = √(S1S2)
Pole trapezu ABCD:
P = PABE + PDEC + PAED + PBCE = S1 + S2 + 2√(S1S2)