Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Przekątne równoległoboku o polu równym 16√2 cm² przecinają się pod kątem, którego sinus wynosi (2√2)/3 . Jedna z przekątnych tego równoległoboku jest trzykrotnie dłuższa od drugiej.
a) Uzasadnij, że krótsze boki tego równoległoboku są prostopadłe do jednej z jego przekątnych.
b) Oblicz obwód tego równoległoboku.
a)
Z założeń zadania:
|DB| = x, |AC| = 3x, gdzie x > 0,
zatem: P = 1/2 x · 3x · sin α = = x²√2 = 16√2 czyli x = 4 cm.
Wówczas: |DE|/2 = sin α = (2√2)/3
zatem: |DE| = (4√2)/3 cm
|EO| = √[2² – ((4√2)/3)²] = 2/3 [cm] czyli |AE| = 5 1/3 cm.
Obliczamy bok równoległoboku: |AD|² = (5 1/3)² + ((4√2)/3)²
Stąd |AD| = 4√2 cm.
Zauważmy, że: |AD|² + |DO|² = (4√2)² + 2² = 36 = |AO|²
zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt ADO jest prostokątny, czyli:
∠ADB = 90◦ oraz ∠DBC = 90◦ (jako kąt naprzemianległy z kątem ADB).
b) 8(√2 + √3) cm