Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Z punktu P przecięcia przekątnych tego czworokąta poprowadzono wysokości PK, PL, PM, PN odpowiednio w trójkątach ABP, BCP, CDP oraz DAP. Udowodnij, że w czworokąt KLMN można wpisać okrąg.
1. Na czworokącie AKPN można opisać okrąg (przeciwległe kąty K i N są proste), zatem ∢KAP = ∢KNP = α (kąty wpisane oparte na tym samym łuku).
2. Podobnie na czworokącie DNPM można opisać okrąg, zatem ∢PNM = ∢PDM =β.
3.∢BAC = ∢BDC jako kąty wpisane oparte na tym samym łuku.
4. ∢BAC = α i ∢BDC = β, więc α = β. Oznacza to, że w czworokącie KLMN punkt P należy do dwusiecznej kąta N.
5. Analogicznie wykazujemy, że punkt P należy do dwusiecznych pozostałych kątów czworokąta KLMN. Zatem wszystkie dwusieczne przecinają się w punkcie P, który jest środkiem okręgu wpisanego w czworokąt KLMN.