Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego trójkąta ABC dzieli jego przeciwprostokątną na odcinki o długościach 9 i 16 (rysunek poniżej).
a) Uzasadnij, że trójkąty ABC, ACD i CBD są podobne.
b) Oblicz długości boków trójkąta ABC.
c) Oblicz promień i pole koła wpisanego w trójkąt ABC.
d) Oblicz promień i pole koła wpisanego w trójkąt ACD oraz promień i pole koła wpisanego w trójkąt CBD.
a) ∠BAC = ∠CAD = ∠BCD oraz ∠ACB = ∠ADC = ∠CDB = 90◦
Zatem trójkąty ABC, ACD, CBD są podobne (cecha KKK)
b) |CA|/9 = 25/|CA|, czyli |CA| = 15
|CB|/16 = 25/|CB| , czyli |CB| = 20
c) r = 5, P = 25π
d) Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ACD otrzymujemy:
|CD| = 12
Zatem dla trójkąta ACD: r1 = 3, P1 = 9π
oraz dla trójkąta CBD: r2 = 4, P2 = 16π