Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Na czworokącie ABCD opisano okrąg o promieniu 6. Boki AD i DC mają równe długości, a kąt ABC ma miarę 120◦. Oblicz pole tego czworokąta, jeśli wiadomo, że stosunek pól trójkątów ABD i BCD jest równy 2 : 1.
∠ABC = 120°, stąd ∠ADC = 60°, czyli trójkąt ADC jest równoboczny, czyli |AC| = x. Zauważmy, że (x√3)/3 = 6. Zatem x = 6√3
Niech ∠BAD = α, wówczas ∠DCB = 180° − α.
Wiemy, że PABD = 2PBCD, czyli 1/2 |AB|x· sin α = 2 · 1/2 |BC|x· sin(180◦ −α),
zatem mamy: |AB| = 2|BC|
Niech |BC| = y, czyli |AB| = 2y
P = PADC + PABC =( x²√3)/4 + 1/2 · 2y · y · sin 120° = 27√3 + (√3/2) y²
Rozważmy trójkąt AP C. Zauważmy, że |BP| = y oraz |AP| = y√3
(2y)² + (y√3)² = (6√3)², y² = 108/7
Zatem pole czworokąta ABCD wynosi: P = 27√3 + (√3/2) · (108/7) = 243/7 · √3