Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Określ zbiór rozwiązań nierówności mx² −2(m+1)x+m−1 < 0 w zależności od wartości parametru m.
mx² − 2(m + 1)x + m − 1 < 0
Dla m = 0 mamy nierówność: −2x − 1 < 0, stąd x ∈ (−1/2 ; ∞).
Dla m ≠ 0 nierówność jest kwadratowa.
Δ = 4(m + 1)² − 4m(m − 1) = 4(3m + 1)
Δ < 0 dla m < −1/3 (1)
Δ = 0 dla m = −1/3 (2)
Δ > 0 dla m > −1/3 i m ≠0 (3)
(1) m ∈ (−∞; −1/3). Wtedy m < 0 i Δ < 0. x ∈ R
(2) m = −1/3. Wtedy m < 0, Δ = 0.
x0 = (m + 1)/m = −2 x ∈ R − {−2}
(3a) m ∈ (−1/3; 0). Wtedy m < 0, Δ > 0.
x1 =(2(m + 1) − 2√3m + 1)/2m = (m + 1 − √3m + 1)/m (pierwiastek obejmuje 3m +1)
x1 =(2(m + 1) + 2√3m + 1)/2m = (m + 1 + √3m + 1)/m (pierwiastek obejmuje 3m +1)
x1 − x2 = (−2√3m + 1)/m > 0, więc x1 > x2 (pierwiastek obejmuje 3m +1)
x ∈ (−∞; (m + 1 + √3m + 1)/m) ∪ ((m + 1 − √3m + 1)/m; ∞) (pierwiastek obejmuje 3m +1)
(3b) m ∈ (0; ∞). Wtedy m > 0, Δ > 0.
x1, x2 jak w punkcie (3a), ale x1 < x2
x ∈ (−∞; (m + 1 − √3m + 1)/m) ∪ ((m + 1 + √3m + 1)/m ; ∞) (pierwiastek obejmuje 3m +1)
6
1+x