Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Dany jest trójmian kwadratowy 1/2x² − (m + 1)x + 3 − m. Wyznacz wszystkie
wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1 i x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1 − x2| < 4.
Δ > 0 (1)
|x1 − x2| < 4 (2)
x1x2 > 0 (3)
(1) Δ = m² + 4m − 5
Δm = 16 + 20 = 36, √Δm = 6
m1 = (−4 − 6)/ 2 = −5
m2 = (−4 + 6)/ 2 = 1
m ∈ (−∞; −5) ∪ (1; ∞)
(2) (x1 − x2)² < 16
(x1 + x2)² − 4x1x2 < 16
[(m + 1)/½]² − 4 ⋅ [(3 − m)/1/2] < 16 | : 4
m² + 2m + 1 − 6 + 2m < 4
m² + 4m − 9 < 0
Δm = 16 + 36 = 52, √Δm = 2√13
m1 = (−4 − 2√13)/2 = −2 −√13
m2 = (−4 + 2√13)/2 = −2 +√13
m ∈ (−2 − √13; −2 + √13)
(3) 3 − m/1/2 > 0, stąd m < 3
Zatem:
m ∈ (− ∞; −5) ∪ (1; ∞)
m ∈ (−2 − √13; −2 + √13)
m ∈ (−2 − √13; −5) ∪ (1; −2 + √13)