Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Każdy księżyc zbudowany na boku prostokąta jest ograniczony okręgiem opisanym na tym prostokącie oraz okręgiem, którego środkiem jest środek danego boku.
Wykaż, że jeśli obwód prostokąta jest równy 8 cm, to pole zacieniowanego obszaru jest nie większe niż 4 cm2.
Niech P będzie funkcją opisującą pole zacieniowanego obszaru. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, wówczas:
4x + 4y = 8 czyli y = 2 − x, x ∈ (0; 2)
P(x)=(πx² + πy² + 2x · 2y) − πR² = π(x² + y²) + 4xy − πR² = πR² + 4xy − πR² = 4x(2 − x)
Funkcja P przyjmuje największą wartość w wierzchołku paraboli będącej jej wykresem, czyli dla xw = 1.
Wartością tą jest f(1) = 4, czyli pole zacieniowanego obszaru jest nie większe niż 4 cm².