Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
W trójkątach ABC oraz A′B′C′ poprowadzono środkowe AD i A′D′. Wiadomo, że |AB| = |A′B′|, |AC| = |A′C′| i |AD| = |A′D′|. Udowodnij, że trójkąty ABC oraz A′B′C′ są przystające.
Na półprostych AD i A′D′ obieramy punkty E i E’ takie, że |AD| = |DE| i |A′D′| = |D′E′|.
|DB| = |DC|, ∢BDE = ∢CDA (kąty wierzchołkowe) i |DE| = |DA|, więc △BDE ≡ △CDA (cecha bkb), a z tego wynika, że∢BED = ∢CAD i |BE| = |CA|.
Analogicznie pokazujemy, że ∢B′E′D′ = ∢C′A′D′ i |B′E′| = |C′A′|
|AE| = 2|AD| = 2|A′D′| = |A′E′|, |BE| = |CA| = |C′A′| = |B′E′|, |AB| = |A′B′|,
więc △ABE ≡ △A′B′E′ (cecha bbb).
Z tego wynika, że ∢BAE = ∢B′A′E′, ∢BED = ∢B′E′D′, więc ∢CAD = ∢BED = ∢B′E′D′ = ∢C′A′D′.
Zatem ∢BAC = ∢BAE + ∢CAD = ∢B′A′E′ + ∢C′A′D′ = ∢B′A′C′.
Z tego oraz z równości |AB| = |A′B′| i |AC| = |A′C′| wynika, że △ABC ≡ △A′B′C′ (cecha bkb).