Dobrze Cię widzieć! 😃 Załóż konto i dołącz do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Dobrze, że jesteś ponownie! 😃 Zaloguj się do naszej edukacyjnej społeczności. Zadawaj pytania, szukaj odpowiedzi lub udzielaj pomocy innym. Razem wspierajmy się w nauce.
Zapomniałeś hasła? Podaj swój adres e-mail. Otrzymasz link do resetowania hasła, dzięki czemu utworzysz nowe.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że to pytanie powinn być zgłoszone.
Proszę krótko wyjaśnić, dlaczego uważasz, że ta odpowiedź powinna być zgłoszona.
Suma kwadratu wieku ojca i kwadratu wieku syna wynosi 2570. Za 4 lata iloczyn wieku ojca i wieku syna będzie o 280 większy niż jest obecnie. Ile lat ma teraz ojciec, a ile syn?
x – obecny wiek syna (w latach)
y – obecny wiek ojca (w latach), x < y; x, y ∈ N+
(1) x² + y² = 2570
(x + 4) – wiek syna za 4 lata (w latach), (y + 4) – wiek ojca za 4 lata (w latach)
(2) (x + 4)(y + 4) = 280 + xy
16 + xy + 4x + 4y = 280 + xy ⇔ 4x + 4y = 264 | : 4
x + y = 66 (2) ⇒ y = 66 − x
x² + y² = 2570 (1) ⇒ x² + (66 − x)² = 2570
x > 0 i 66 − x > x, stąd x > 0 i x < 33. Zatem D = (0; 33) ∩ N.
(1) 2x² − 132x + 66² − 2570 = 0 | : 2
x² − 66x + 893 = 0
Δ = 66² − 4 ⋅ 893 = 4 ⋅ 33² − 4 ⋅ 893 = 4 ⋅ (1089 − 893) = 4 ⋅ 196, √Δ = 2 ⋅ 14 = 28
x1 =(66 − 28)/2 = 38/2 = 19
x2 = (66 + 28)/2 =94/2 = 47 ∉ D, x = 19 ⇒ y = 47
Odp.: Obecnie syn ma 19 lat, a ojciec 47 lat.