W trójkącie ABC środkowa CD jest równa połowie boku AB. Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.
Ask Edualy – Zadania i odpowiedzi Latest Pytania
Na okręgu o promieniu 15√5 opisano kwadrat ABCD. Środek E boku DC połączono z wierzchołkiem A odcinkiem, który przecina okrąg w punkcie M. Oblicz długość odcinka EM.
Wykaż, że jeżeli dwa trójkąty wpisane w ten sam okrąg są podobne, to są przystające.
Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono prostą k styczną do tego okręgu w punkcie A i prostą l przecinającą okrąg w punktach B i C. Wykaż, że |PA|² = |PB| ⋅ |PC|.
Dwie cięciwy przecinają się wewnątrz koła tak, że odcinki jednej z nich mają długości 8 cm i 6 cm, a odcinki drugiej pozostają w stosunku 1 : 3. Oblicz długości odcinków drugiej cięciwy.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego w tym trójkącie dzieli przeciwprostokątną w stosunku 1 : 4.
W równoramiennym trójkącie ABC podstawa AB jest równa 12 cm, a ramiona AC i BC mają po 10 cm. Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt z ramionami trójkąta.
Trójkąt T1 jest podobny do trójkąta T2 w skali k, a trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T1 w skali 4k. Ile wynosi k?
W trójkąt ABC wpisany jest romb AMNP jak na rysunku. Wykaż, że |AM| = √(|MB| ⋅ |CP|).
Trójkąt T1 jest podobny do trójkąta T2 w skali k, a trójkąt T2jest podobny do trójkąta T1 w skali 4k. Ile wynosi k?