W trójkącie ABC środkowa CD jest równa połowie boku AB. Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Na okręgu o promieniu 15√5 opisano kwadrat ABCD. Środek E boku DC połączono z wierzchołkiem A odcinkiem, który przecina okrąg w punkcie M. Oblicz długość odcinka EM.  

Wykaż, że jeżeli dwa trójkąty wpisane w ten sam okrąg są podobne, to są przystające.

Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono prostą k styczną do tego okręgu w punkcie A i prostą l przecinającą okrąg w punktach B i C. Wykaż, że |PA|² = |PB| ⋅ |PC|.

W równoramiennym trójkącie ABC podstawa AB jest równa 12 cm, a ramiona AC i BC mają po 10 cm. Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt z ramionami trójkąta.

Trójkąt T1 jest podobny do trójkąta T2 w skali k, a trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T1 w skali 4k. Ile wynosi k?  

W trójkąt ABC wpisany jest romb AMNP jak na rysunku. Wykaż, że |AM| = √(|MB| ⋅ |CP|).