Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (k,m), dla których równanie x² + kx + m = 0: a) ma jedno rozwiązanie x0 spełniające warunek |x0| ≤ 2, b) ma dwa rozwiązania x1, x2 spełniające warunek x1² + x2² = 4.
Ask Edualy – Zadania i odpowiedzi Latest Pytania
Łuk przęsła mostu ma kształt paraboli (rysunek). Korzystając z wymiarów podanych na rysunku, znajdź równanie tej paraboli. Przyjmij, że początek układu współrzędnych znajduje się: punkcie A, w środku odcinka AB.
Wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom: a) naturalnym, b) parzystym.
Korzystając ze wzorów Viete’a, ułóż równanie kwadratowe, którego pierwiastkami będą liczby dwa razy większe od pierwiastków równania: a) x² − 5x + 1 = 0, b) −x² + 6x − 2 = 0, c) x² − 3x + 1/2 = 0
Dla jakich wartości parametru k funkcja f(x) = (k − 2)x² + 2(1 − k)x + k − 2 ma dwa miejsca zerowe x1, x2 spełniające warunek x1 < 2 < x2 ?
Bok kwadratu ABCD jest równy a. Na każdym z boków tego kwadratu odłożono odcinek o długości x (jak na rysunku). Wykaż, że pole zaciemnionego obszaru jest najmniejsze, gdy x =a/2.
Dla jakich wartości parametru k funkcja f(x) = x² + (2k + 4)x + 6k + 3 ma dwa różne miejsca zerowe mniejsze od 1?
EwaZnajomy z ławki
Dla jakich wartości parametru m równanie x² + (2m − 2)x + m − 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1 i x2 spełniające warunek |x1| + |x2| < 2?
EwaZnajomy z ławki
Dany jest trójmian kwadratowy 1/2x² − (m + 1)x + 3 − m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1 i x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1 − x2| < 4.
EwaZnajomy z ławki
Suma obwodów kwadratu i prostokąta o stosunku boków 2 : 1 wynosi 12. Jaką najmniejszą wartość może przyjąć suma pól tych figur?