Każdy księżyc zbudowany na boku prostokąta jest ograniczony okręgiem opisanym na tym prostokącie oraz okręgiem, którego środkiem jest środek danego boku. Wykaż, że jeśli obwód prostokąta jest równy 8 cm, to pole zacieniowanego obszaru jest nie większe niż 4 cm2.

Boki trapezu prostokątnego przedstawionego na rysunku  spełniają warunki: x + y + z = 18 oraz z = 2x. Uzasadnij, że jeśli taki trapez ma największe możliwe pole, to jego obwód jest nie mniejszy od 27.